Jika \(n > 0\) dan \( \int_1^n (2x-3) \ dx = 12 \), maka nilai \(n\) adalah…
- \( 2 \)
- \( 3 \)
- \( 4 \)
- \( 5 \)
- \( 6 \)
(UN MTK IPA 2016)
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari salah satu batas dari integralnya. Pengerjaannya yaitu sebagai berikut:
\begin{aligned} \int_1^n (2x-3) \ dx = 12 \Leftrightarrow \left[ 2 \cdot \frac{1}{2}x^2-3x \right]_1^n &= 12 \\[8pt] \left[ x^2-3x \right]_1^n &= 12 \\[8pt] (n^2-3n)-(1^2-3\cdot 1) &= 12 \\[8pt] n^2-3n+2-12 &= 0 \\[8pt] n^2-3n-10 &= 0 \\[8pt] (n+2)(n-5) &= 0 \\[8pt] n = -2 \ \text{atau} \ n &= 5 \end{aligned}
Karena syaratnya \(n > 0\), maka nilai \(n\) yang dipilih adalah \(n = 5\).
Jawaban D.